20.30 Estamos interessados em prever o tempo que levará para o grão de milho de pipoca estourar em um leito fluidizado. A velocidade do ar superficial no interior do leito é
, que está acima da velocidade mínima de fluidização para os grãos de pipoca. A temperatura do ar é mantida constante a
, por serpentinas de aquecimento colocadas ao redor do leito fluidizado. O diâmetro médio dos grãos de pipoca é
. Quando a temperatura de um grão atingir
, ele estourará. A
, a condutividade térmica da pipoca é
, o calor específico é
e a densidade é
.
a. Qual é o coeficiente convectivo de transferência de calor para o escoamento de ar ao redor de cada grão de pipoca?
b. Qual é o número de Biot para um grão de pipoca? O modelo de parâmetros agrupados é válido?
c. Se admitirmos que o grão de pipoca estoura quando sua temperatura no centro atingir
, quanto tempo depois de ele entrar no leito ele vai estourar? Inicialmente, os grãos de pipoca estão a
.
a. Qual é o coeficiente convectivo de transferência de calor para o escoamento de ar ao redor de cada grão de pipoca?
b. Qual é o número de Biot para um grão de pipoca? O modelo de parâmetros agrupados é válido?
c. Se admitirmos que o grão de pipoca estoura quando sua temperatura no centro atingir
Passo 1
O enunciado nos dá um grão de pipoca modelado por esfera de diâmetro
imerso em ar em leito fluidizado a
(ou
) e velocidade superficial
. O grão estoura quando sua temperatura no centro atinge
. As propriedades da pipoca a
são: condutividade térmica
, calor específico
e densidade
.
Conteúdo:
Conteúdo:
- a) correlação de convecção forçada para esfera (Ranz–Marshall);
- b) número de Biot e validade do modelo de parâmetro agrupado;
- c) condução transiente em esfera (primeiro termo) para achar o tempo de aquecimento até o centro atingir
.
Passo 2
Calculamos o coeficiente convectivo
pela correlação de Ranz–Marshall para esfera:
Para isso, adotamos propriedades do ar a
:
,
,
,
.
Passo 3
Calculamos o número de Biot, lembrando que para esfera
:
Como
, a resistência interna de condução não é desprezível e o modelo de parâmetro agrupado não é válido.
Passo 4
Para determinar o tempo até o centro atingir
, aplicamos a solução de condução transiente em esfera com resistência de convecção na superfície, tomando apenas o primeiro termo da série de Fourier. Definimos
O primeiro autovalor
satisfaz
, encontrando numericamente
. O coeficiente associado é
No centro da esfera temos
Queremos
. Logo,
Portanto,
Resposta
a.
b. . Como
, não é válido usar o modelo de parâmetro agrupado.
c. Tempo para o centro atingir :
(cerca de
minutos).
b.
c. Tempo para o centro atingir