20.22 Um forno de cozinha tem uma temperatura da superfície superior de 45^{\circ} \mathrm{C}, quando exposta a um ar parado. Nessa condição, a temperatura interna do forno e a temperatura ambiente do ar são 180^{\circ} \mathrm{C} e 20^{\circ} \mathrm{C}, respectivamente, e o calor é transferido a partir da superfície do topo a 40 W .
De modo a reduzir a temperatura da superfície, conforme requerido por regulamentações de segurança, ar ambiente é soprado sobre o topo, com uma velocidade de 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. As condições no interior do forno podem ser consideradas imutáveis.
a. Qual será a taxa de perda de calor sob essa nova condição operacional?
b. Qual será a temperatura da superfície superior?

Passo 1

O enunciado descreve um forno cuja face superior, exposta ao ar parado V=0, está a T_{s0}=45^\circ\mathrm C, enquanto o interior está a T_{i}=180^\circ\mathrm C e o ar ambiente a T_\infty=20^\circ\mathrm C. Nessa condição observa-se uma taxa de calor Q_0=40 W saindo pelo topo. Vamos modelar o fluxo de calor em regime permanente com duas resistências térmicas em série: uma interna (condução/ convecção interna) e outra externa (convecção para o ar).
Conteúdo aplicado: resistência térmica em série e correlação empírica para convecção forçada de ar sobre placa horizontal.

Passo 2

Definimos as resistências térmicas a partir dos dados iniciais:
R_{\rm int} \;=\;\frac{T_i - T_{s0}}{Q_0} \;=\;\frac{180 - 45}{40} \;=\;3{,}375\;\mathrm{K/W},
R_{\rm ext,0} \;=\;\frac{T_{s0} - T_\infty}{Q_0} \;=\;\frac{45 - 20}{40} \;=\;0{,}625\;\mathrm{K/W}.

Passo 3

Para convecção externa forçada usa-se a correlação aproximada (Incropera – ar sobre placa):
h \;=\;10{,}45 \;-\; V \;+\;10\,\sqrt{V},
onde V está em \mathrm{m/s} e h em \mathrm{W/(m^2K)}.
Em V=0 obtém-se o coeficiente de convecção natural
h_0 = 10{,}45\;\mathrm{W/(m^2K)}.
Para V=20\:\mathrm{m/s} temos
h_{\rm new} =10{,}45 - 20 + 10\sqrt{20} \approx 35{,}17\;\mathrm{W/(m^2K)}.

Passo 4

Da resistência externa natural R_{\rm ext,0}=1/(h_0 A) podemos determinar a área A do topo:
h_0\,A = \frac1{R_{\rm ext,0}} \quad\Longrightarrow\quad A = \frac1{R_{\rm ext,0}\,h_0} = \frac1{0{,}625\cdot10{,}45} \approx0{,}153\;\mathrm{m^2}.

Passo 5

Agora a nova resistência externa é
R_{\rm ext,new} =\frac1{h_{\rm new}\,A} =\frac1{35{,}17\times0{,}153} \approx0{,}186\;\mathrm{K/W}.
A resistência interna R_{\rm int}=3{,}375 K/W não muda.

Passo 6

A nova taxa de calor é
Q_{\rm new} =\frac{T_i - T_\infty}{R_{\rm int} + R_{\rm ext,new}} =\frac{180 - 20}{3{,}375 + 0{,}186} \approx44{,}9\;\mathrm{W}.

Passo 7

A nova temperatura da superfície satisfaz
T_s = T_\infty + Q_{\rm new}\,R_{\rm ext,new} =20 + 44{,}9\times0{,}186 \approx28{,}3^\circ\mathrm C.

Resposta

a. Q_{\rm new}\approx44{,}9\text{ W}.
b. T_{s}\approx28{,}3\,^\circ\mathrm C.

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