Existem 10 fileiras de tubos, que são mantidos a uma temperatura de superfície de 85^{\circ} \mathrm{C}. Ar, na pressão atmosférica e a 20^{\circ} \mathrm{C}, escoa normal aos tubos, com uma velocidade de corrente livre de 6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
20.36 Um banco de tubos usa um arranjo alinhado, com S_{T}=S_{L}=3,2 \mathrm{~cm} e tubos com 1,8 \mathrm{~cm} de diâmetro externo. O banco de tubos tem 10 fileiras em profundidade e os tubos têm 1,8 \mathrm{~m} de comprimento. Determine a quantidade de calor transferido.

Passo 1

Resumo do problema e estratégia de solução
Temos um banco de 10 fileiras (arranjo alinhado) de tubos de diâmetro externo D=0,018 m e comprimento L=1{,}8 m. As separações são S_T=S_L=0,032 m entre centros de tubo. A superfície dos tubos está em T_s=85^\circ\mathrm C e o ar, à T_\infty=20^\circ\mathrm C e pressão atmosférica, escoa perpendicularmente às hastes com velocidade livre V_\infty=6 m/s.
Para calcular a taxa de calor transferido usaremos transferência de calor por convecção forçada em escoamento transversal de um banco de tubos. Aplicaremos a correlação de Zukauskas para Nusselt médio de bancos de várias fileiras:
Nu_D = C\,Re_D^m\,Pr^{0,36}
e então
h = \frac{Nu_D\,k}{D},\quad Q = h\,A_{\rm tot}\,(T_s - T_\infty).

Passo 2

Propriedades do ar à temperatura-filme
A temperatura-filme é
T_f = \frac{T_s + T_\infty}{2} = \frac{85 + 20}{2} = 52{,}5^\circ\mathrm C.
Dos dados típicos do ar a 52{,}5^\circ\mathrm C e 1 atm, tomamos
k = 0{,}028\;\mathrm{W/m\cdot K},\quad \rho = 1{,}09\;\mathrm{kg/m^3},\quad \mu = 1{,}96\times10^{-5}\;\mathrm{Pa\cdot s},\quad Pr = 0{,}71.
A viscosidade cinemática é \nu = \mu/\rho = 1{,}96\times10^{-5}/1{,}09 \approx 1{,}80\times10^{-5}\;\mathrm{m^2/s}.

Passo 3

Número de Reynolds
Re_D = \frac{V_\infty\,D}{\nu} = \frac{6\,\times0{,}018}{1{,}80\times10^{-5}} \approx 6000.

Passo 4

Nusselt médio pelo método de Zukauskas
Para um banco com \geq 5 fileiras e 1000 < Re < 2\times10^5 usa-se
Nu_D = C\,Re_D^m\,Pr^{0,36},
com C=0{,}27 e m=0{,}63. Logo
Nu_D = 0{,}27\,(6000)^{0,63}\,(0,71)^{0,36} \approx 0{,}27\times242{,}6\times0{,}88 \approx 57{,}6.

Passo 5

Coeficiente de filme médio
h = \frac{Nu_D\,k}{D} = \frac{57{,}6 \times 0{,}028}{0{,}018} \approx 89{,}6\;\mathrm{W/(m^2K)}.

Passo 6

Área total de troca térmica
São 10 tubos, cada um com área externa \pi\,D\,L.
A_{\rm tot} = 10 \times \pi \times 0{,}018 \times 1{,}8 \approx 10 \times 0{,}1018 \approx 1{,}018\;\mathrm{m^2}.

Passo 7

Taxa de calor total
Q = h\,A_{\rm tot}\,(T_s - T_\infty) = 89{,}6 \times 1{,}018 \times (85 - 20) \approx 89{,}6 \times 1{,}018 \times 65 \approx 5{,}93\times10^3\;\mathrm W.

Resposta

A taxa de calor transferido pelo banco de tubos é aproximadamente
\boxed{Q \approx 5{,}9\;\mathrm{kW}.}

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