Um tubo de cobre 16-BWG, com 1 in de diâmetro e 10 ft de comprimento, tem sua superfície externa mantida a 240^{\circ} \mathrm{F}. Ar, a 60^{\circ} \mathrm{F} e a pressão atmosférica, é forçado sobre esse tubo, com uma velocidade de 40 \mathrm{ft} / \mathrm{s}.
Determine o fluxo de calor a partir do tubo para o ar, se o escoamento do ar é
paralelo ao tubo

Passo 1

O enunciado pede o fluxo de calor por convecção forçada de um tubo de cobre, diâmetro interno irrelevante, diâmetro externo D=1 in ( 0,0833 ft) e comprimento L=10 ft, com superfície mantida em T_{s}=240^\circ\mathrm{F}. O ar ambiente está em T_\infty=60^\circ\mathrm{F}, com velocidade V=40 ft/s e pressão atmosférica. O conteúdo é convecção externa sobre cilindro, que se resolve usando número de Nusselt médio de Churchill–Bernstein para corrente paralela ao eixo do tubo, depois h=\mathrm{Nu}\,k/D e \dot Q = h\,A_s\,(T_s-T_\infty).

Passo 2

Determinar temperatura de filme e propriedades do ar nela.
A temperatura de filme é
T_f=\frac{T_s+T_\infty}{2}=\frac{240+60}{2}=150^\circ\mathrm{F}.
Em unidades SI equivalentes, T_f\approx66^\circ\mathrm{C}. De tabelas de ar nessas condições:
\rho\approx1{,}02\;\mathrm{kg/m^3},\quad \mu\approx2{,}05\times10^{-5}\;\mathrm{Pa\cdot s},\quad k\approx0{,}03\;\mathrm{W/(m\cdot K)},\quad \Pr\approx0{,}71.

Passo 3

Calcular o número de Reynolds baseado em D:
\Re_D=\frac{\rho\,V\,D}{\mu} =\frac{1{,}02\cdot12{,}192\cdot0{,}0254}{2{,}05\times10^{-5}} \approx1{,}54\times10^{4}.

Passo 4

Aplicar a correlação de Churchill–Bernstein para cilindro cilíndrico no escoamento externo:
\mathrm{Nu}_D =0{,}3 +\frac{0{,}62\,\Re_D^{1/2}\,\Pr^{1/3}} {\bigl[1+(0{,}4/\Pr)^{2/3}\bigr]^{1/4}} \Bigl[1+\bigl(\Re_D/2{,}82\times10^5\bigr)^{5/8}\Bigr]^{4/5}.
Substituindo os valores: \Re_D^{1/2}\approx124{,}1, \Pr^{1/3}\approx0{,}89, \bigl[1+(0,4/0,71)^{2/3}\bigr]^{1/4}\approx1{,}14, \bigl[1+(\Re_D/2{,}82\times10^5)^{5/8}\bigr]^{4/5}\approx1{,}13.
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\mathrm{Nu}_D \approx0{,}3+\frac{0{,}62\cdot124{,}1\cdot0{,}89}{1{,}14}\cdot1{,}13 \approx68{,}1.

Passo 5

Calcular o coeficiente de convecção h:
h=\frac{\mathrm{Nu}_D\,k}{D} =\frac{68{,}1\cdot0{,}03}{0{,}0254} \approx80{,}4\;\mathrm{W/(m^2\cdot K)}.
Em unidades imperiais, 1\;\mathrm{W/(m^2\cdot K)}\approx0{,}1761\;\mathrm{Btu/(h\cdot ft^2\cdot^\circ F)}, logo
h\approx80{,}4\cdot0{,}1761\approx14{,}16\;\mathrm{Btu/(h\cdot ft^2\cdot^\circ F)}.

Passo 6

Área externa do tubo:
A_s=\pi\,D\,L =\pi\cdot\frac{1}{12}\cdot10 \approx2{,}618\;\mathrm{ft^2}.
Diferença de temperatura \Delta T=T_s-T_\infty=240-60=100^\circ\mathrm{F}.
Fluxo de calor:
\dot Q =h\,A_s\,\Delta T =14{,}16\cdot2{,}618\cdot100 \approx3{,}71\times10^3\;\mathrm{Btu/h}.

Resposta

\dot Q\approx3{,}71\times10^{3}\;\mathrm{Btu/h}.

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