20.53 Ar, na pressão atmosférica e a
, entra em um duto retangular que tem 6 m de comprimento e uma seção transversal medindo 7,5 por 15 cm . As superfícies são mantidas a
por radiação solar. Se a temperatura de saída do ar for
, qual será a taxa de escoamento requerida do ar?
Passo 1
Vamos resumir o enunciado e ver o que precisamos. Ar sob pressão atmosférica e entrada a
flui por um duto retangular de comprimento
e seção
. As paredes estão a
e o ar sai a
. Queremos a vazão de massa
do ar que faz com que o aquecimento convectivo forneça a energia necessária para elevar o ar de
a
.
Conteúdo: balanço de energia em escoamento forçado interno + correlação de Nusselt (Dittus–Boelter) para obter o coeficiente convectivo .
Conteúdo: balanço de energia em escoamento forçado interno + correlação de Nusselt (Dittus–Boelter) para obter o coeficiente convectivo
Passo 2
Calcular as dimensões hidráulicas do duto e a área de troca:
Passo 3
Escrevemos o balanço de energia diferencial ao longo de
no duto (escoamento unidimensional, propriedades médias constantes):
Integramos de
até
, obtendo
Dessa forma isolamos
:
Passo 4
Para calcular
usamos a correlação de Dittus–Boelter (escoamento turbulento,
para aquecimento):
Com
,
,
e propriedades no filme entre :
,
,
,
,
.
e propriedades no filme entre
Passo 5
Substituindo
dentro de
e desta em
, percebemos que
aparece dos dois lados da equação. Após rearranjar, chega-se a uma forma do tipo
onde
Logo
Passo 6
Calculando numericamente
:
.
,
,
.
Então
Logo
Resposta
A vazão mássica de ar requerida é, aproximadamente,