Luz monocromática de comprimento de onda de 538 nm incide sobre uma fenda de 25,2um de largura. A distância entre a fenda e o anteparo e de 3,48 m. Considere um ponto sobre a tela a 1,13 cm do máximo central. Calcule theta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre difração de luz em uma fenda única, que é um tema da Óptica. O problema nos dá:
  • Luz monocromática com comprimento de onda de 538 , nm
  • Fenda com largura de 25,2 , mum
  • Distância entre a fenda e a tela de 3,48 , m
  • Um ponto na tela que está a 1,13 , cm do máximo central
Precisamos calcular o ângulo theta. Para isso, vamos usar conceitos de difração e triângulos retângulos para relacionar essas medidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a luz passa por uma fenda, ela se espalha e forma um padrão de interferência na tela, conhecido como padrão de difração. O ponto mais brilhante central é chamado de máximo central, e os pontos ao redor são máximos secundários ou mínimos.
No nosso caso, queremos encontrar o ângulo theta correspondente ao ponto a 1,13 , cm do máximo central na tela.

Passo 3

Vamos visualizar a situação como um triângulo retângulo, onde:
  • A distância entre a fenda e a tela ( L) é a base do triângulo: L = 3,48 , m
  • A distância do ponto ao máximo central ( y) é a altura do triângulo: y = 1,13 , cm = 0,0113 , m
O ângulo theta é o ângulo formado entre a direção principal da luz (perpendicular à fenda) e a linha que vai da fenda até o ponto na tela.

Passo 4

Para encontrar theta, podemos usar a tangente do ângulo em um triângulo retângulo, que é a razão entre a altura e a base:
tan theta = yL
Então, rearranjando para encontrar theta:
theta = arctan(yL)

Passo 5

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
theta = arctan(0,0113 , m3,48 , m)
Calculando essa fração:
0,01133,48 approx 0,00325
Então:
theta = arctan(0,00325)

Passo 6

Agora, vamos calcular o arco tangente de 0,00325. Usando uma calculadora:
theta approx 0,186^circ

Resposta

O ângulo theta é aproximadamente 0,186 graus.

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