Luz monocromática de comprimento de onda de 538 nm incide sobre uma fenda de 25,2um de largura. A distância entre a fenda e o anteparo e de
. Considere um ponto sobre a tela a
do máximo central. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre difração de luz em uma fenda única, que é um tema da Óptica. O problema nos dá:
- Luz monocromática com comprimento de onda de
- Fenda com largura de
- Distância entre a fenda e a tela de
- Um ponto na tela que está a
do máximo central
Precisamos calcular o ângulo
. Para isso, vamos usar conceitos de difração e triângulos retângulos para relacionar essas medidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a luz passa por uma fenda, ela se espalha e forma um padrão de interferência na tela, conhecido como padrão de difração. O ponto mais brilhante central é chamado de máximo central, e os pontos ao redor são máximos secundários ou mínimos.
No nosso caso, queremos encontrar o ângulo
correspondente ao ponto a
do máximo central na tela.
Passo 3
Vamos visualizar a situação como um triângulo retângulo, onde:
- A distância entre a fenda e a tela (
) é a base do triângulo: - A distância do ponto ao máximo central (
) é a altura do triângulo:
O ângulo
é o ângulo formado entre a direção principal da luz (perpendicular à fenda) e a linha que vai da fenda até o ponto na tela.
Passo 4
Para encontrar
, podemos usar a tangente do ângulo em um triângulo retângulo, que é a razão entre a altura e a base:
Então, rearranjando para encontrar
:
Passo 5
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Calculando essa fração:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular o arco tangente de 0,00325. Usando uma calculadora:
Resposta
O ângulo
é aproximadamente
graus.