Num padrão de difração de fenda única, a distância entre o primeiro mínimo à direita e o primeiro mínimo a esquerda é de 5,2 mm. A tela sobre a qual o padrão é projetado está situada a 82,3 cm da fenda, e o comprimento de onda da luz é 546nm. Determine a largura da fenda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema sobre difração de fenda única, onde precisamos encontrar a largura da fenda. Para isso, vamos precisar entender como a luz se comporta passando por uma fenda estreita e utilizar algumas fórmulas de física relacionadas à difração. Vamos usar os dados que você forneceu para calcular a largura da fenda passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é difração de fenda única. Quando a luz passa por uma fenda estreita, ela se espalha e forma um padrão de luz e sombra na tela. Os mínimos de difração são os pontos onde a luz está mais fraca, criando essas sombras.

Passo 3

A fórmula que relaciona a largura da fenda ($ a a \lambda lambda âé L L çãíçã y $) é:
y
Onde:
  • $ m $ é a ordem do mínimo (para o primeiro mínimo, $ m = 1 $)
  • $ \theta $ é o ângulo de difração

Passo 4

Para pequenos ângulos, que é o caso comum na difração, podemos usar a aproximação:
sin theta approx tan theta = yL
Então, substituindo na fórmula anterior:
a cdot yL = m lambda

Passo 5

Agora, vamos isolar a largura da fenda ($ a $):
a

Passo 6

Vamos identificar os valores que temos:
  • $ m = 1 $ (primeiro mínimo)
  • $ \lambda = 546 nm = 546 \times 10^{-9} m $
  • $ L = 82,3 cm = 0,823 m $
  • A distância entre os dois primeiros mínimos é $ 5,2 mm m = 1 ãâíéé y = \frac{5,2}{2} = 2,6 mm = 2,6 \times 10^{-3} m $

Passo 7

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
a = 1 times 546 times 10^-9 m times 0,823 m2,6 times 10^-3 m

Passo 8

Fazendo as contas:
a = 546 times 10^-9 times 0,8232,6 times 10^-3 = 449,958 times 10^-92,6 times 10^-3 approx 1,7306 times 10^-4 m

Passo 9

Convertendo para milímetros:
1,7306 times 10^-4 m = 0,173 mm

Resposta

A largura da fenda é aproximadamente 0,173 mm.

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