Num padrão de difração de fenda única, a distância entre o primeiro mínimo à direita e o primeiro mínimo a esquerda é de
. A tela sobre a qual o padrão é projetado está situada a
da fenda, e o comprimento de onda da luz é 546nm. Determine a largura da fenda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema sobre difração de fenda única, onde precisamos encontrar a largura da fenda. Para isso, vamos precisar entender como a luz se comporta passando por uma fenda estreita e utilizar algumas fórmulas de física relacionadas à difração. Vamos usar os dados que você forneceu para calcular a largura da fenda passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é difração de fenda única. Quando a luz passa por uma fenda estreita, ela se espalha e forma um padrão de luz e sombra na tela. Os mínimos de difração são os pontos onde a luz está mais fraca, criando essas sombras.
Passo 3
A fórmula que relaciona a largura da fenda ($ a
\lambda
L
y $) é:
Onde:
- $ m $ é a ordem do mínimo (para o primeiro mínimo, $ m = 1 $)
- $ \theta $ é o ângulo de difração
Passo 4
Para pequenos ângulos, que é o caso comum na difração, podemos usar a aproximação:
Então, substituindo na fórmula anterior:
Passo 5
Agora, vamos isolar a largura da fenda ($ a $):
Passo 6
Vamos identificar os valores que temos:
- $ m = 1 $ (primeiro mínimo)
- $ \lambda = 546 nm = 546 \times 10^{-9} m $
- $ L = 82,3 cm = 0,823 m $
- A distância entre os dois primeiros mínimos é $ 5,2 mm
y = \frac{5,2}{2} = 2,6 mm = 2,6 \times 10^{-3} m $
Passo 7
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 8
Fazendo as contas:
Passo 9
Convertendo para milímetros:
Resposta
A largura da fenda é aproximadamente 0,173 mm.