(Fer) Um fabricante nacional de chocolates reduziu em 13 mil toneladas o uso de açúcar na fabricação de seus produtos. O rótulo atual de um de seus chocolates informa que 100 g do produto contêm 10,5 \mathrm{~g} de açúcar. Utilizando apenas o açúcar “economizado” pelo referido fabricante seria possível fabricar, aproximadamente,
a) 124 milhões de kg de chocolate.
b) 2,60 bilhões de kg de chocolate.
c) 1.365 milhões de kg de chocolate.
d) 273 milhões de kg de chocolate.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
  • Informação 1: o fabricante economizou \,13 mil toneladas de açúcar.
  • Informação 2: o rótulo do chocolate informa que 100\\ \text{g} do produto contêm 10{,}5\\ \text{g} de açúcar.
O que se pede: usando apenas o açúcar economizado, quantos quilogramas de chocolate poderiam ser fabricados aproximadamente? (Comparar com as alternativas fornecidas.)

Passo 2

Primeiro converto a massa de açúcar economizada para quilogramas (unidade mais conveniente para comparar com quilogramas de chocolate).
  • Uma tonelada (t) é 1000\\ \text{kg}.
  • Portanto \,13 mil toneladas = \,13{,}000\\ \text{t}.
Faço a conversão:
S = 13{,}000\times 1000\\ \text{kg} = 13{,}000{,}000\\ \text{kg},
onde S é a massa de açúcar economizada.

Passo 3

Agora encontro quanto de açúcar é necessário por quilograma de chocolate.
O rótulo diz que 100\\ \text{g} de chocolate contêm 10{,}5\\ \text{g} de açúcar. Interpreto isso como proporção:
\text{açúcar por grama de chocolate}=\frac{10{,}5}{100}=0{,}105\\ \text{g de açúcar por 1 g de chocolate}.çúçú
Para passar para quilogramas (mais prático):
0{,}105\\ \text{g por g}\times 1000\\ \text{g por kg}=105\\ \text{g por kg}=0{,}105\\ \text{kg de açúcar por 1 kg de chocolate}.çú
Ou seja, cada quilograma de chocolate requer 0{,}105\\ \text{kg} de açúcar.

Passo 4

Se M é a massa de chocolate que pode ser feita com a massa de açúcar S, vale a relação
S = 0{,}105\cdot M.
Isolando M,
M=\frac{S}{0{,}105}.

Passo 5

Substituo S=13{,}000{,}000\\ \text{kg}:
M=\frac{13{,}000{,}000}{0{,}105}.
Para facilitar a conta faço uma simplificação algébrica: 0{,}105=\dfrac{21}{200}, logo \dfrac{1}{0{,}105}=\dfrac{200}{21}. Assim
M=13{,}000{,}000\cdot\frac{200}{21}=\frac{2{,}600{,}000{,}000}{21}\\ \text{kg}.
Calculando a divisão (aproximação):
M\approx 123{,}809{,}523{,}8\\ \text{kg}\approx 123{,}81\\ \text{milhões de kg}.õ

Passo 6

Arredondando de maneira compatível com as alternativas, isso é aproximadamente 124 milhões de kg de chocolate. Entre as opções dadas, o valor que coincide é 124 milhões de kg.

Resposta

a) 124 milhões de kg de chocolate.

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