A nave espacial Voyager, criada para estudar planetas do Sistema Solar, lançada da Terra em 1977 e ainda em movimento, possui computadores com capacidade de memória de 68 kB (quilo bytes). Atualmente, existem pequenos aparelhos eletrônicos que possuem 8 GB (giga bytes) de memória.
Observe os dados do quadro a seguir.
10^{n} Prefixo Símbolo
10^{24} iota Y
10^{21} zeta Z
10^{18} exa E
10^{15} peta P
10^{12} terá T
10^{9} giga G
10^{6} mega M
10^{3} quilo k
10^{2} hecto h
10^{1} deca da
Considerando as informações do enunciado e os dados do quadro, a melhor estimativa, entre as alternativas abaixo, para a razão da memória de um desses aparelhos eletrônicos e da memória dos computadores da Voyager é

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e quais informações ele dá.
  • O enunciado dá duas memórias:
    • a memória dos computadores da Voyager: 68\\ \text{kB} (isto é, sessenta e oito quilobytes);
    • a memória de um aparelho atual: 8\\ \text{GB} (isto é, oito gigabytes).
  • O enunciado pede a melhor estimativa para a razão (o quociente) \text{razão}=\frac{\text{memória do aparelho atual}}{\text{memória da Voyager}}.ãóó

Passo 2

Entender e usar os prefixos do quadro (explicação didática).
  • O quadro indica que:
    • o prefixo “quilo” com símbolo k significa 10^{3};
    • o prefixo “giga” com símbolo G significa 10^{9}.
  • Portanto, para converter vagas notações de memória em bytes (todas em potências de 10) usamos: 1\\ \text{kB}=10^{3}\\ \text{bytes},\qquad 1\\ \text{GB}=10^{9}\\ \text{bytes}.(Aqui estamos usando as potências decimais do quadro; em computação às vezes usa-se potências de 2, mas o enunciado forneceu os prefixos decimais, então usamos esses.)

Passo 3

Expressar cada memória em bytes usando as potências de 10 (escrevendo tudo em forma algébrica antes de calcular).
  • A memória da Voyager: 68\\ \text{kB}=68\times10^{3}\\ \text{bytes}.
  • A memória do aparelho atual: 8\\ \text{GB}=8\times10^{9}\\ \text{bytes}.

Passo 4

Montar a razão e simplificá-la simbolicamente (isso ajuda a fazer as contas à mão).
  • A razão é \frac{8\times10^{9}}{68\times10^{3}}.
  • Separe os fatores numéricos e as potências de 10: \frac{8}{68}\times\frac{10^{9}}{10^{3}}=\frac{8}{68}\times10^{6}.

Passo 5

Simplificar a fração numérica e obter um valor aproximado (mostrar passo a passo para poder fazer sem calculadora).
  • Simplifique a fração \dfrac{8}{68}. Dividindo numerador e denominador por 4: \frac{8}{68}=\frac{2}{17}.
  • Então a razão fica \frac{2}{17}\times10^{6}.
  • Agora calcular aproximadamente \dfrac{2}{17}. Uma forma prática à mão:
    • \dfrac{1}{17}\approx0,058823 (lembrar que 1/17 é aproximadamente 0,05882);
    • então \dfrac{2}{17}\approx2\times0,058823\approx0,117647.
  • Multiplicando por 10^{6}: 0,117647\times10^{6}=117647.
  • Em notação científica isto é 1,17647\times10^{5}.

Passo 6

Arredondamento e interpretação final (qual é a “melhor estimativa”).
  • Para uma estimativa prática, arredondando para duas ou três cifras significativas, podemos usar \text{razão}\approx1,18\times10^{5}.ã
  • Isso significa que um aparelho de 8\\ \text{GB} tem cerca de 118{.}000 vezes mais memória do que os computadores de 68\\ \text{kB} da Voyager.

Resposta

1,18\times10^{5}

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