Fez-se uma pesquisa para determinar se há restrições, quanto ao sexo, na confiança que o povo deposita na polícia. Os resultados amostrais constam da tabela a seguir. Com o nível de 0,05 de significância, teste a afirmação de que não há tal restrição.
Confiança na Polícia
Muita | Alguma | Muito pouca <br> ou nenhuma | |
---|---|---|---|
Homens | 115 | 56 | 29 |
Mulheres | 175 | 94 | 31 |
Com base em dados do Ministério da Justiça dos EUA e da Gallup Organization. |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer saber se o gênero (homem ou mulher) influencia na confiança que as pessoas têm na polícia. Para isso, vamos usar um teste estatístico chamado Teste do Qui-Quadrado de Independência. Esse teste ajuda a verificar se duas variáveis categóricas estão relacionadas ou não. Aqui, nossas variáveis são Sexo e Nível de Confiança na Polícia.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer nossas hipóteses:
- Hipótese Nula (H₀): Não há relação entre o sexo e a confiança na polícia. Ou seja, a confiança na polícia é independente do sexo.
- Hipótese Alternativa (H₁): Há relação entre o sexo e a confiança na polícia. Ou seja, a confiança na polícia depende do sexo.
Passo 3
Agora, vamos montar a tabela de contingência com os dados fornecidos:
Muita | Alguma | Muito pouca ou nenhuma | Total | |
---|---|---|---|---|
Homens | 115 | 56 | 29 | 200 |
Mulheres | 175 | 94 | 31 | 300 |
Total | 290 | 150 | 60 | 500 |
Para calcular as frequências esperadas ($ E $), usamos a fórmula:
Passo 4
Vamos calcular as frequências esperadas para cada célula:
- Homens, Muita:
- Homens, Alguma:
- Homens, Muito pouca ou nenhuma:
- Mulheres, Muita:
- Mulheres, Alguma:
- Mulheres, Muito pouca ou nenhuma:
Agora, nossa tabela com as frequências esperadas fica assim:
Muita | Alguma | Muito pouca ou nenhuma | Total | |
---|---|---|---|---|
Homens | 116 | 60 | 24 | 200 |
Mulheres | 174 | 90 | 36 | 300 |
Total | 290 | 150 | 60 | 500 |
Passo 5
Vamos calcular o valor do qui-quadrado ($ \chi^2 $) usando a fórmula:
onde $ O $ são os valores observados e $ E $ são os valores esperados.
Calculando para cada célula:
- Homens, Muita:
- Homens, Alguma:
- Homens, Muito pouca ou nenhuma:
- Mulheres, Muita:
- Mulheres, Alguma:
- Mulheres, Muito pouca ou nenhuma:
Agora, somando todos os valores:
Passo 6
Vamos determinar o valor crítico do qui-quadrado para $ \alpha = 0,05 $ e os graus de liberdade. Os graus de liberdade ($ df $) são dados por:
Consultando uma tabela de qui-quadrado, o valor crítico para $ df = 2 $ e $ \alpha = 0,05 $ é aproximadamente 5,991.
Como nosso valor calculado $ \chi^2 \approx 2,193 $ é menor que 5,991, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com um valor de $ \chi^2 \approx 2,193 $ menor que o valor crítico de 5,991, não há evidências suficientes para afirmar que existe uma relação entre o sexo e a confiança na polícia no nível de significância de 5%. Ou seja, não rejeitamos a hipótese de que não há restrição baseada no sexo na confiança depositada na polícia.