(FGV-SP) Em 1990, uma empresa produziu 12525 unidades de certo produto e, em 1993, ela produziu 12885 unidades do mesmo produto. Sabendo que a produção anuál desse produto vem crescendo em progressão aritmética desde 1987, pode-se afirmar que em 2005 esta fábrica produziu:
a) 14205 unidades.
b) 14325 unidades.
c) 14005 unidades.
d) 14235 unidades.
e) 14225 unidades.
a) 14205 unidades.
b) 14325 unidades.
c) 14005 unidades.
d) 14235 unidades.
e) 14225 unidades.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tudo abaixo foi extraído do enunciado):
- Em
a produção foi unidades. - Em
a produção foi unidades. - A produção anual vem crescendo em progressão aritmética desde
.
A pergunta que devemos responder é: qual foi a produção em(escolher entre as alternativas dadas)?
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula e o que significam os símbolos numa progressão aritmética (PA).
- A PA tem termos
. - O termo geral é dado por
onde
é o
-ésimo termo,
é o primeiro termo e
é a razão (diferença constante entre termos consecutivos).
- Se conhecemos dois termos
e com , a razão pode ser obtida por
Explicação curta:
soma exatamente
vezes a razão
, então dividindo obtemos
.
Passo 3
Mapeamento ano → índice na PA (pegando como primeiro termo o ano
):
- Ano
corresponde a . - Ano
é , logo corresponde a . - Ano
é , logo corresponde a . - Ano
é , logo corresponde a .
Isso significa que conhecemose e queremos .
Passo 4
Calcular a razão
usando
e
:
Agora a conta:
logo
Interpretação: a produção aumenta
unidades a cada ano.
Passo 5
Calcular
. Podemos usar
(isto evita achar
explicitamente).
Calcule
:
Portanto
Passo 6
Conclusão: a produção em
foi
unidades. Isso corresponde à alternativa (b). Força aí — a ideia-chave é transformar anos em índices da PA e aplicar a fórmula do termo geral; com dois termos dados encontra-se a razão e daí qualquer outro termo.
Resposta
b)
unidades.