(FGV-SP) Em uma progressão aritmética, o primeiro termo vale
e a soma dos vinte e cinco primeiros termos é igual a
. A razão desta progressão vale:
a)
b)
c)
d)
e) 2
a)
b)
c)
d)
e) 2
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede a razão da progressão aritmética:
- Primeiro termo:
. - Soma dos vinte e cinco primeiros termos:
. - Pergunta: qual é a razão
da progressão aritmética?
Não há outras informações nem figuras.
Passo 2
Lembrete (fórmula que vamos usar) — soma dos primeiros
termos de uma progressão aritmética:
onde:
-
é a soma dos primeiros termos; -
é o primeiro termo; -
é a razão; -
é o número de termos.
Essa fórmula vem de escrever a soma em ordem direta e inversa e somar termo a termo; é uma fórmula padrão e muito útil em provas.
Passo 3
Aplicar a fórmula com
,
e
. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Simplificar o que está dentro do parêntese. Primeiro calcule
e
:
Então a equação fica
Passo 5
Eliminar o fator comum
multiplicando ambos os lados por
:
Agora dividir ambos os lados por
:
Passo 6
Calcular
. Como
, tem-se
Isolar
:
Passo 7
Simplificar
dividindo numerador e denominador por
:
Opcional (checagem rápida): o vigésimo quinto termo seria
. A soma pelo outro formato
, confirma que está correto.
Resposta
(d)