(FGV-SP) Como consequência da construção de futura estação de Metrô, estima-se que uma casa que hoje vale
280000,00
\mathrm{R} $325000,00
b)
345250,00$
c)
344500,00$
d)
343750,00$
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (todas as quantidades numéricas abaixo estão exatamente como fornecidas):
- Valor atual da casa:
. - A evolução do valor no tempo é linear (o gráfico valor versus tempo é uma reta).
- Estimativa do valor daqui a 3 anos:
.
O que o problema pede: estimar o valor da casa daqui a 4 anos e 3 meses.
Passo 2
Vamos representar matematicamente o crescimento linear. Seja
o valor da casa (em reais) em função do tempo
(em anos), medido a partir de agora (
é o presente). Para crescimento linear usamos a forma
onde:
-
é o valor inicial (valor em ); -
é a razão de crescimento por ano (quanto, em reais, o imóvel aumenta por ano); -
é o tempo em anos; -
é o valor estimado após anos.
A ideia prática:é a inclinação da reta, calculada como a variação do valor dividida pela variação do tempo.
Passo 3
Usando os dados:
- Como o valor atual é
, temos
- Como
, substituindo na forma obtemos
Substituindo
nessa equação:
Passo 4
Agora isolamos
. Subtraindo
dos dois lados:
Dividindo por
:
Portanto a lei do valor é
Passo 5
Converter o prazo pedido para anos:
anos e
meses é
anos (porque
meses
ano). Agora calculamos
Calculemos passo a passo:
Somando com o valor inicial:
Resposta
d)