(FGV-RJ) Espera-se que a população de uma cidade, hoje com 120000 habitantes, cresça 2% a cada ano. Segundo esta previsão, a população da cidade, daqui a n anos, será igual a:
a) 120000 \cdot 1,02^{n}
b) 120000 \cdot 2^{n}
c) 120000 \cdot(1+1,02 \mathrm{n})
d) 120000 \cdot(0,02)^{n}
e) 120000 \cdot 1,02 n

Passo 1

O enunciado diz que a população atual é de 120000 habitantes e que ela cresce 2\% ao ano. O conteúdo aqui é modelo de crescimento exponencial, que se resolve usando progressão geométrica.

Passo 2

Em crescimento percentual composto, a cada ano a população é multiplicada pelo fator 1+r, em que r é a taxa de crescimento. Aqui, r=0,02, logo o fator anual é
1+r = 1 + 0,02 = 1,02.

Passo 3

Seja P(n) a população daqui a n anos. Aplicando o fator 1,02 repetidamente n vezes ao valor inicial P(0)=120000, obtemos
P(n) = 120000 \times 1,02^{n}.

Passo 4

Comparando com as alternativas, vemos que a expressão coincide exatamente com a opção (a).

Resposta

(a) 120000 \cdot 1,02^{n}

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