(UFRGS) A concentração de alguns medicamentos no organismo está relacionada com a meia-vida, ou seja, o tempo necessário para que a quantidade inicial do medicamento no organismo seja reduzida pela metade. Considere que a meia-vida de determinado medicamento é de 6 horas. Sabendo que um paciente ingeriu 120 mg desse medicamento às 10 horas, assinale a alternativa que representa a melhor aproximação para a concentração desse medicamento, no organismo desse paciente, às 16 horas do dia seguinte.
a) 2,75 \mathrm{mg}.
b) 3 mg .
c) 3,75 \mathrm{mg}.
d) 4 mg .
e) 4,25 \mathrm{mg}.

Passo 1

O enunciado trata de decaimento exponencial e meia-vida. A meia-vida é o tempo que leva para a quantidade inicial ser reduzida à metade. Temos meia-vida de 6 horas e quantidade inicial de 120 mg às 10 h. Queremos a concentração às 16 h do dia seguinte.

Passo 2

Calcular o intervalo de tempo decorrido entre as 10 h de um dia e as 16 h do dia seguinte. De 10 h até meia-noite são 14 h, e de 0 h até 16 h são mais 16 h. Logo, o tempo total é
t = 14 + 16 = 30\text{ horas.}

Passo 3

Usar o modelo de decaimento exponencial com meia-vida T_{1/2}=6 h:
A(t) = A_0 \cdot \Bigl(\tfrac12\Bigr)^{t/T_{1/2}}.
Substituindo A_0=120 mg, t=30 h e T_{1/2}=6 h:
A(30) = 120 \cdot \Bigl(\tfrac12\Bigr)^{30/6} = 120 \cdot \Bigl(\tfrac12\Bigr)^{5} = 120 \cdot \tfrac{1}{32} = 3{,}75\text{ mg.}

Resposta

c) 3,75\text{ mg}

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