(Unifei-SP) O número de bactérias em uma cultura duplica a cada hora. Sabe-se que, em um dado instante, essa cultura possui 1000 bactérias. Após quantas horas a cultura terá 1024000 bactérias?
a) 11 horas
b) 10 horas
c) 12 horas
d) 9 horas
e) 13 horas
a) 11 horas
b) 10 horas
c) 12 horas
d) 9 horas
e) 13 horas
Passo 1
O enunciado diz que o número de bactérias duplica a cada hora (crescimento exponencial) e que, num dado instante, há 1000 bactérias. Queremos saber em quantas horas esse valor chegará a
. Vamos usar a fórmula de crescimento exponencial (ou sequência geométrica) e propriedades de potências/logaritmos.
Passo 2
Seja
o número de bactérias após
horas. Como dobra a cada hora, temos
onde
é a quantidade inicial.
Passo 3
Queremos
. Então montamos
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
, obtém-se
Passo 5
Como
, segue que
Resposta
(b)