(Unifei-SP) O número de bactérias em uma cultura duplica a cada hora. Sabe-se que, em um dado instante, essa cultura possui 1000 bactérias. Após quantas horas a cultura terá 1024000 bactérias?
a) 11 horas
b) 10 horas
c) 12 horas
d) 9 horas
e) 13 horas

Passo 1

O enunciado diz que o número de bactérias duplica a cada hora (crescimento exponencial) e que, num dado instante, há 1000 bactérias. Queremos saber em quantas horas esse valor chegará a 1024000. Vamos usar a fórmula de crescimento exponencial (ou sequência geométrica) e propriedades de potências/logaritmos.

Passo 2

Seja N(t) o número de bactérias após t horas. Como dobra a cada hora, temos
N(t) = N_0 \cdot 2^t
onde N_0 = 1000 é a quantidade inicial.

Passo 3

Queremos N(t)=1\,024\,000. Então montamos
1000 \cdot 2^t = 1\,024\,000.

Passo 4

Dividindo ambos os lados por 1000, obtém-se
2^t = \frac{1\,024\,000}{1000} = 1024.

Passo 5

Como 1024 = 2^{10}, segue que
2^t = 2^{10} \quad\Longrightarrow\quad t = 10.

Resposta

(b)

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