(FGV-SP) Um feirante vende maçãs, peras e pêssegos cobrando certo preço por unidade para cada tipo de fruta. Duas maçãs, três peras e quatro pêssegos custam R$13,00; três maçãs, uma pera e cinco pêssegos custam \mathrm{R} \11,50 . Se o preço de cada pera forç\mathrm{R} $ 2,00 , podemos afirmar que o preço de seis maçãs, seis peras e seis pêssegos é: (a) \(\mathrm{R} \\) 27,00
(b) \mathrm{R} \ 26,50$
(c) \mathrm{R} \ 26,00$
(d) \mathrm{R} \ 25,50$
(e) \mathrm{R} \ 25,00$

Passo 1

Vamos chamar de x o preço de cada maçã, de y o preço de cada pera e de z o preço de cada pêssego. O enunciado dá duas combinações de frutas com seus custos totais e ainda informa que cada pera vale R\$2,00. O objetivo é achar quanto custa 6 maçãs, 6 peras e 6 pêssegos.

Passo 2

Formulando as equações com base nos dados:
Primeira compra: 2 maçãs, 3 peras e 4 pêssegos custam R\$13{,}00, ou seja,
2x + 3y + 4z = 13.
Segunda compra: 3 maçãs, 1 pera e 5 pêssegos custam R\$11{,}50, ou seja,
3x + y + 5z = 11{,}5.

Passo 3

O enunciado diz que o preço de cada pera é y = 2. Substituindo y=2 nas duas equações:
Da primeira:
2x + 3\cdot2 + 4z = 13 \quad\Longrightarrow\quad 2x + 6 + 4z = 13 \quad\Longrightarrow\quad 2x + 4z = 7.
Da segunda:
3x + 2 + 5z = 11{,}5 \quad\Longrightarrow\quad 3x + 5z = 9{,}5.

Passo 4

Agora temos o sistema em x\) e \(z\): \[\begin{cases} 2x + 4z = 7,\\\\ 3x + 5z = 9{,}5. \end{cases}
Multiplicando a primeira por 3 e a segunda por 2 para eliminar x\]: \[\begin{cases} 6x + 12z = 21,\\\\ 6x + 10z = 19. \end{cases}\] Subtraindo a segunda da primeira: \[(6x+12z)-(6x+10z)=21-19 \quad\Longrightarrow\quad 2z = 2 \quad\Longrightarrow\quad z = 1.\] Substituindo \(z=1 em 2x+4z=7:
2x + 4\cdot1 = 7 \quad\Longrightarrow\quad 2x = 3 \quad\Longrightarrow\quad x = 1{,}5.

Passo 5

Agora que sabemos x=1{,}5, y=2 e z=1, o custo de 6 de cada fruta é
6x + 6y + 6z = 6\,(x+y+z) = 6\,(1{,}5 + 2 + 1) = 6 \times 4{,}5 = 27.

Resposta

(a) R$ 27,00

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