[Filho e Silva, p.584] Determine a, b e c, para que o polinômio P(x)=(a-8) x^3+(5 b- 15) x^2+c x, seja identicamente nulo.

Passo 1

O enunciado nos dá o polinômio
P(x)=(a-8),x^3+(5b-15),x^2+c,x
e pede a,b,c de modo que P(x) seja identicamente nulo. O conteúdo aqui é polinômios e a ideia de polinômio nulo, que exige que todos os coeficientes sejam zero.

Passo 2

Coeficiente de x^3:
a - 8 = 0
Logo,
a = 8

Passo 3

Coeficiente de x^2:
5b - 15 = 0
Logo,
b = 3

Passo 4

Coeficiente de x:
c = 0

Resposta

a=8, b=3 e c=0.

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