[Filho e Silva, p.589] Calcule o quociente
e o resto
na divisão
.
e
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o quociente
e o resto
na divisão dos polinômios
e
. Para isso, vamos usar a divisão de polinômios, um conceito da álgebra que nos permite dividir um polinômio por outro e encontrar o quociente e o resto dessa divisão.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os polinômios em ordem decrescente de grau, o que já está feito. O dividendo é
e o divisor é
.
Passo 3
Agora, vamos dividir o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor. O termo de maior grau de
é
e de
é
. Dividindo
por
, obtemos
. Esse será o primeiro termo do quociente
.
Passo 4
Em seguida, multiplicamos o divisor
pelo termo encontrado
, resultando em
.
Passo 5
Subtraímos esse resultado do dividendo:
Passo 6
Agora, repetimos o processo com o novo polinômio
. Dividimos o termo de maior grau
pelo termo de maior grau do divisor
, obtendo
. Esse será o próximo termo do quociente
.
Passo 7
Multiplicamos o divisor
por
, o que resulta em
.
Passo 8
Subtraímos esse resultado do polinômio anterior:
Resposta
O quociente da divisão é
e o resto é
.