[Filho e Silva, p.589] Calcule o quociente Q(x) e o resto R(x) na divisão A(x)B(x).
A(x)=x^2-3 x-4 e B(x)=x+1

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o quociente Q(x) e o resto R(x) na divisão dos polinômios A(x) = x^2 - 3x - 4 e B(x) = x + 1 . Para isso, vamos usar a divisão de polinômios, um conceito da álgebra que nos permite dividir um polinômio por outro e encontrar o quociente e o resto dessa divisão.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os polinômios em ordem decrescente de grau, o que já está feito. O dividendo é A(x) = x^2 - 3x - 4 e o divisor é B(x) = x + 1 .

Passo 3

Agora, vamos dividir o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor. O termo de maior grau de A(x) é x^2 e de B(x) é x . Dividindo x^2 por x , obtemos x . Esse será o primeiro termo do quociente Q(x) .

Passo 4

Em seguida, multiplicamos o divisor B(x) pelo termo encontrado x , resultando em x(x + 1) = x^2 + x .

Passo 5

Subtraímos esse resultado do dividendo:
(x^2 - 3x - 4) - (x^2 + x) = -4x - 4

Passo 6

Agora, repetimos o processo com o novo polinômio -4x - 4 . Dividimos o termo de maior grau -4x pelo termo de maior grau do divisor x , obtendo -4 . Esse será o próximo termo do quociente Q(x) .

Passo 7

Multiplicamos o divisor B(x) por -4 , o que resulta em -4(x + 1) = -4x - 4 .

Passo 8

Subtraímos esse resultado do polinômio anterior:
(-4x - 4) - (-4x - 4) = 0

Resposta

O quociente da divisão é Q(x) = x - 4 e o resto é R(x) = 0 .

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