[Filho e Silva, p.589] Calcule o quociente
e o resto
na divisão
.
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! Neste exercício, queremos dividir o polinômio
pelo polinômio
. Isso faz parte da matéria de Álgebra, especificamente da divisão de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a divisão de polinômios, semelhante à divisão que fazemos com números, mas com algumas regras a mais.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os polinômios em ordem decrescente dos seus graus, ou seja, do maior para o menor. Nosso dividendo é
e o divisor é
.
Passo 3
Agora, vamos começar a divisão. A ideia é ver quantas vezes o
cabe no
, começando pelo termo de maior grau. O termo de maior grau em
é
e em
é
.
Passo 4
Dividindo
por
, obtemos
. Esse será o primeiro termo do quociente
.
Passo 5
Agora, multiplicamos
pelo divisor
:
Passo 6
Subtraímos esse resultado do dividendo original:
Agora, nosso novo dividendo é
.
Passo 7
Repetimos o processo: dividimos o termo de maior grau do novo dividendo,
, pelo termo de maior grau do divisor,
. Isso dá
, que será o próximo termo do quociente
.
Passo 8
Multiplicamos
pelo divisor
:
Passo 9
Subtraímos esse resultado do novo dividendo:
Agora, nosso novo dividendo é
.
Passo 10
Como o grau de
é menor que o grau de
, não podemos continuar a divisão. Portanto,
será o nosso resto
.
Resposta
O quociente da divisão é
e o resto é
.