[Filho e Silva, p.594] Calcule o quociente Q(x) e o resto R(x) na divisão A(x)B(x) usando o método de Briot Ruffini.
A(x)=x^2-7 x+12 e B(x)=x-5

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa divisão de polinômios usando o método de Briot-Ruffini! O exercício pede para calcular o quociente Q(x) e o resto R(x) da divisão de A(x) = x^2 - 7x + 12 por B(x) = x - 5 . Vamos precisar entender como funciona a divisão de polinômios e aplicar o método de Briot-Ruffini, que é uma forma rápida de dividir polinômios quando o divisor é linear (como x - 5 nesse caso).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a raiz do divisor B(x) = x - 5 . A raiz é o valor de x que faz B(x) = 0 :
x - 5 = 0 implies x = 5
Esse valor, x = 5 , vai ser usado no método de Briot-Ruffini.

Passo 3

Agora, vamos organizar os coeficientes do polinômio . O polinômio é , então os coeficientes são:
Vamos colocar esses coeficientes em uma linha e preparar para aplicar o método:

Passo 4

No método de Briot-Ruffini, começamos trazendo o primeiro coeficiente para baixo:
Depois, multiplicamos esse número pela raiz (5) e escrevemos o resultado abaixo do próximo coeficiente:
Agora, somamos o segundo coeficiente com esse resultado:
O processo fica assim:

Passo 5

Repetimos o processo: multiplicamos o último número obtido (-2) pela raiz (5):
E somamos com o último coeficiente:
Completo o esquema:

Passo 6

Agora, interpretamos os resultados. Os números na última linha representam os coeficientes do quociente e o resto da divisão.
  • O quociente Q(x) terá um grau menor que A(x) . Como A(x) é de grau 2, Q(x) será de grau 1:
Q(x) = 1x - 2 ou simp<=smente Q(x) = x - 2
  • O último número 2 é o resto R(x) .

Resposta

O quociente é Q(x) = x - 2 e o resto é R(x) = 2 .

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