[Filho e Silva, p.594] Calcule o quociente
e o resto
na divisão
usando o método de Briot Ruffini.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa divisão de polinômios usando o método de Briot-Ruffini! O exercício pede para calcular o quociente
e o resto
da divisão de
por
. Vamos precisar entender como funciona a divisão de polinômios e aplicar o método de Briot-Ruffini, que é uma forma rápida de dividir polinômios quando o divisor é linear (como
nesse caso).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a raiz do divisor
. A raiz é o valor de
que faz
:
Esse valor,
, vai ser usado no método de Briot-Ruffini.
Passo 3
Agora, vamos organizar os coeficientes do polinômio
. O polinômio é
, então os coeficientes são:
Vamos colocar esses coeficientes em uma linha e preparar para aplicar o método:
Passo 4
No método de Briot-Ruffini, começamos trazendo o primeiro coeficiente para baixo:
Depois, multiplicamos esse número pela raiz (5) e escrevemos o resultado abaixo do próximo coeficiente:
Agora, somamos o segundo coeficiente com esse resultado:
O processo fica assim:
Passo 5
Repetimos o processo: multiplicamos o último número obtido (-2) pela raiz (5):
E somamos com o último coeficiente:
Completo o esquema:
Passo 6
Agora, interpretamos os resultados. Os números na última linha representam os coeficientes do quociente e o resto da divisão.
- O quociente
terá um grau menor que . Como é de grau 2, será de grau 1:
- O último número
é o resto .
Resposta
O quociente é
e o resto é
.