[Filho e Silva, p.594] Calcule o quociente
e o resto
na divisão
usando o método de Briot Ruffini.
e $B(x)=x-3
Passo 1
O enunciado pede para dividir o polinômio
por
usando o método de Briot-Ruffini (divisão sintética). Vamos extrair os coeficientes de
, usar
(zero de
) e aplicar o algoritmo passo a passo.
Passo 2
Listamos os coeficientes de
em ordem decrescente de grau, inserindo zero onde não há termo:
coeficientes: (para
),
(para
),
(para
),
(para
) e
(termo constante).
O valor de é o zero de
, ou seja,
.
coeficientes:
O valor de
Passo 3
Aplicamos a divisão sintética:
- Baixamos o primeiro coeficiente:
. - Multiplicamos
por , obtendo , e somamos ao próximo coeficiente , resultando em . - Multiplicamos
por , obtendo , e somamos a , resultando em . - Multiplicamos
por , obtendo , e somamos a , resultando em . - Multiplicamos
por , obtendo , e somamos a , resultando em .
Passo 4
Os números obtidos antes do último (
,
,
e
) são os coeficientes do quociente, e o último valor
é o resto. Assim, o quociente é um polinômio de grau 3:
e o resto é