[Filho e Silva, p.594] Calcule o quociente Q(x) e o resto R(x) na divisão A(x)B(x) usando o método de Briot Ruffini.
A(x)=x^4+2 x^3+x-6 e $B(x)=x-3

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio A(x)=x^4+2x^3+x-6 por B(x)=x-3 usando o método de Briot-Ruffini (divisão sintética). Vamos extrair os coeficientes de A, usar c=3 (zero de B) e aplicar o algoritmo passo a passo.

Passo 2

Listamos os coeficientes de A(x) em ordem decrescente de grau, inserindo zero onde não há termo:
coeficientes: 1 (para x^4), 2 (para x^3), 0 (para x^2), 1 (para x) e -6 (termo constante).
O valor de c é o zero de B(x)=x-3, ou seja, c=3.

Passo 3

Aplicamos a divisão sintética:
  • Baixamos o primeiro coeficiente: 1.
  • Multiplicamos 1 por c=3, obtendo 3, e somamos ao próximo coeficiente 2, resultando em 5.
  • Multiplicamos 5 por 3, obtendo 15, e somamos a 0, resultando em 15.
  • Multiplicamos 15 por 3, obtendo 45, e somamos a 1, resultando em 46.
  • Multiplicamos 46 por 3, obtendo 138, e somamos a -6, resultando em 132.

Passo 4

Os números obtidos antes do último ( 1, 5, 15 e 46) são os coeficientes do quociente, e o último valor 132 é o resto. Assim, o quociente é um polinômio de grau 3:
Q(x)=x^3+5x^2+15x+46
e o resto é
R(x)=132

Resposta

Q(x)=x^3+5x^2+15x+46, R(x)=132

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