Um filtro passa-baixas não-ideal possui resposta ao impulso
.
Trace o diagrama de Bode de magnitude desse filtro.
Trace o diagrama de Bode de magnitude desse filtro.
Passo 1
O enunciado pede que a gente desenhe o diagrama de Bode de magnitude de um filtro passa‐baixas cuja resposta ao impulso é
. O conteúdo envolvido é transformada de Fourier e análise de Bode, e vamos precisar obter
, achar sua magnitude e traçar as retas assintóticas em dB.
Passo 2
Para achar
aplicamos a definição de transformada de Fourier de
. Como
, temos
Passo 3
A magnitude de
é
Passo 4
Para traçar o Bode em dB, convertemos:
Passo 5
Agora fazemos a análise assintótica:
- Para
, , então
(reta horizontal). - Para
, , então
(slope de -20 dB/dec).
O ponto de quebra (frequência de canto) ocorre quando.
Passo 6
Com isso, o diagrama de Bode de magnitude em retas é:
- Até
: reta horizontal em -20 dB. - A partir de
: reta com declive -20 dB/decade partindo de -20 dB em .
Resposta
A magnitude em dB é
Assíntotas: reta plana em -20 dB para
e declive de -20 dB/dec para
, com frequência de canto em
.