(2,0) A fim de determinar a eficiéncia de um medicamento antitermico, a temperatura corporal (em graus Celsius) de oito individuos foi medida. Em seguida, foi administrado o medicamentó e após uma hora a temperatura foi medida novamente.
Tabela 3. Temperatura corporal antes e depois de oito individuos tomarem um medicamento untitémico
Individuo
Ana
Fred
André
Pedro
Paulo
Maria
José
Joào
Antes
37,8
36,4
38,6
38,0
37,8
38,5
36,9
39,5
Depois
37,1
36,2
37,6
37,9
37,3
37,7
36,8
38,1
a) Realizar um teste considerando
.
b) Construir um IC com
de probabilidade para a diferença de temperatura. Interprete esse intervalo de confiança:
Tabela 3. Temperatura corporal antes e depois de oito individuos tomarem um medicamento untitémico
Individuo | Ana | Fred | André | Pedro | Paulo | Maria | José | Joào |
Antes | 37,8 | 36,4 | 38,6 | 38,0 | 37,8 | 38,5 | 36,9 | 39,5 |
Depois | 37,1 | 36,2 | 37,6 | 37,9 | 37,3 | 37,7 | 36,8 | 38,1 |
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b) Construir um IC com
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dados de temperatura corporal de oito pessoas antes e depois de tomarem um medicamento antitérmico. O que precisamos descobrir é se esse remédio realmente diminuiu a temperatura das pessoas. Para isso, vamos usar testes de hipóteses e construir um intervalo de confiança, que são ferramentas da estatística para analisar dados e tirar conclusões. Vamos precisar calcular diferenças, médias, desvios padrão e usar a distribuição t.
Passo 2
Primeiro, a gente vai organizar as diferenças de temperatura de cada indivíduo antes e depois de tomar o remédio. Essas diferenças (
) já estão na tabela:
Passo 3
Agora, vamos calcular a média dessas diferenças. A média (
) indica, em média, quanto a temperatura mudou após tomar o medicamento.
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular o desvio padrão das diferenças (
). Isso nos mostra o quanto as diferenças variam em torno da média.
Passo 5
Agora, vamos realizar o teste de hipóteses para verificar se a média das diferenças é significativamente diferente de zero. Definimos as hipóteses:
Passo 6
Vamos calcular o valor do teste t usando a fórmula:
Passo 7
Com grau de liberdade
e nível de significância
, consultando a tabela t, o valor crítico é aproximadamente
. Nosso valor calculado de
é menor que
, então está na região de rejeição.
Passo 8
Agora, vamos construir um intervalo de confiança de 98% para a diferença média de temperatura. Isso nos dará uma faixa de valores onde a verdadeira média das diferenças provavelmente está.
Passo 9
Usamos a fórmula do intervalo de confiança:
Onde
para 98% de confiança e 7 graus de liberdade é aproximadamente 2,998.
Passo 10
Substituindo os valores:
Isso nos dá:
Resposta
O intervalo de confiança de 98% para a diferença média de temperatura é de aproximadamente -1,258°C a -0,192°C. Isso significa que temos 98% de confiança de que, em média, o medicamento reduz a temperatura corporal entre 0,192°C e 1,258°C.