Na Universidade Tecnológica Federal do Paraná, no campus de Cornélio Procópio, temos ao ano 1000 alunos ingressante nos cursos superiores. Destes 1000 estudantes, 550 reprovam em calculo 1, 450 reprovam em física 1 e 300 reprovam em algebra linear. Sendo que alguns alunos reprovam em duas disciplinas simultaneamente, ou seja, 120 reprovam em calculo 1 e fisica 1, 110 reprovam em física 1 e álgebra linear e 150 reprovam em calculo 1 e álgebra linear e 50 alunos reprovam nas 3 disciplinas. Se um aluno é sorteado ao acaso, qual é a probabilidade dele:
a) Ser reprovado somente em calculo 1 ?
a) Ser reprovado somente em calculo 1 ?
Passo 1
O enunciado diz que temos 1000 alunos ingressantes e conhecemos quantos reprovam em Cálculo 1, Física 1 e Álgebra Linear, incluindo interseções. O conteúdo aqui é probabilidade de eventos discretos e operações com conjuntos, e vamos precisar usar o princípio da inclusão-exclusão.
Passo 2
Definimos os eventos: seja
o conjunto de alunos reprovados em Cálculo 1,
em Física 1 e
em Álgebra Linear. Sabemos que
,
,
,
,
,
e
.
Passo 3
Queremos o número de alunos que reprovam somente em Cálculo 1, ou seja
. Pelo princípio da inclusão-exclusão:
Passo 4
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Passo 7
Como cada aluno é equiprovável, a probabilidade é
Passo 8
Resposta
0,33