Por fim, escreva a equação da cônica.
Passo 1
Então, a gente tem uma equação em coordenadas polares que representa uma cônica. Nosso objetivo é transformar essa equação para o sistema de coordenadas cartesianas (x e y). Para isso, vamos precisar usar as relações entre coordenadas polares e cartesianas e aplicar um pouco de álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das relações básicas entre coordenadas polares e cartesianas:
Essas fórmulas vão nos ajudar a substituir
e
na equação original.
Passo 3
A equação que a gente tem é:
Vamos substituir
por
, já que
:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador para eliminar a fração:
Distribuindo o
:
Passo 5
Vamos isolar o
:
Lembrando que
, substituímos:
Passo 6
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Expandindo o lado direito:
Passo 7
Vamos reorganizar os termos para trazer tudo para um lado da equação:
Passo 8
Para simplificar, podemos multiplicar todos os termos por 4 para eliminar os decimais:
Resposta
A equação da cônica é
.