Por fim, escreva a equação da cônica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação de uma cônica em coordenadas polares. Nosso objetivo é transformar essa equação para a forma cartesiana, que é aquela que usamos no dia a dia com os eixos x e y. Para isso, vamos precisar saber como converter coordenadas polares para cartesianas e entender um pouquinho sobre as equações das cônicas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a equação que a gente recebeu:
Essa é a forma geral da equação de uma cônica em coordenadas polares:
Aqui,
é a excentricidade da cônica e
é a distância do foco à diretriz. Comparando com a nossa equação, vemos que
e
.
Passo 3
Agora, vamos converter essa equação polar para a forma cartesiana. Sabemos que:
Vamos substituir esses valores na nossa equação polar.
Passo 4
Substituindo na equação:
Para facilitar, vamos multiplicar ambos os lados por
:
Simplificando:
Passo 5
Vamos isolar a raiz quadrada:
Agora, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 6
Explicando o lado direito:
Trazendo todos os termos para um lado da equação:
Simplificando os termos semelhantes:
Multiplicando tudo por -1 para deixar o coeficiente de
positivo:
Resposta
A equação da cônica em coordenadas cartesianas é: