No fim de quanto tempo um capital, aplicado à taxa de 4 % ao més, quadruplica o seu valor:
(a) no regime de capitalização composta;

Passo 1

Resumindo, queremos achar o tempo n (em meses) para que um capital inicial C quadruplice com taxa mensal de 4% no regime de capitalização composta. Vamos usar a fórmula de montante composto:
M = C,(1+i)^n
onde i=0,04.

Passo 2

Para quadruplicar, precisamos que M=4C. Substituindo na fórmula:
4C = C,(1+0,04)^n
Cancelando C em ambos os lados, obtemos
4 = 1,04^n

Passo 3

Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados para isolar n:
ln(4) = lnl(1,04^nr) = n,ln(1,04)
Logo,
n = ln(4)ln(1,04)

Passo 4

Calculando numericamente:
ln(4)approx 1,38629, ln(1,04)approx 0,03922,
portanto
n approx 1,386290,03922approx 35,34
Isso significa cerca de 35,34 meses, ou aproximadamente 2,95 anos.

Resposta

Em torno de 35,34 meses (aproximadamente 2,95 anos).

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