Por fim, resolva as seguintes integrais utilizando substituição: \int \frac{(x+1) \sqrt{2 x+x^{2}}}{x} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular
\int \frac{(x+1)\,\sqrt{2x + x^{2}}}{x}\,dx
usando substituição. O conteúdo aqui é a técnica de substituição em integrais envolvendo raiz quadrada de polinômio de segundo grau. Vamos escolher uma substituição que simplifique o produto (x+1)\,dx junto com a raiz.