Por fim, resolva as seguintes integrais utilizando substituição:
$\quad \int \frac{a x}{a x+b} d x \quad(a \neq 0)\
$\quad \int \frac{a x}{a x+b} d x \quad(a \neq 0)\
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando substituição. O conteúdo da matéria é integração por substituição e propriedades de logaritmos naturais.
Passo 2
Fazemos a troca de variável
Então
e também
. Substituindo na integral, temos
Agora integramos termo a termo:
Passo 3
Voltando à variável
, substituímos
:
Repare que
é outra constante arbitrária, que absorvemos em
. Logo a forma simplificada é