6 x^{2}+x=1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes da equação de segundo grau
6x^{2} + x = 1
O conteúdo aqui é resolução de equações quadráticas, usando a fórmula de Bhaskara. Para isso, escrevemos a equação na forma padrão
6x^{2} + x - 1 = 0
e identificamos os coeficientes a=6, b=1 e c=-1.

Passo 2

Calculamos o discriminante \Delta, que vale
\Delta = b^{2} - 4ac = 1^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 1 + 24 = 25.

Passo 3

Aplicamos a fórmula de Bhaskara
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 \pm 5}{12}.
Isso gera duas soluções:
para o sinal + temos x = \tfrac{-1+5}{12} = \tfrac{4}{12} = \tfrac{1}{3},
e para o sinal - temos x = \tfrac{-1-5}{12} = \tfrac{-6}{12} = -\tfrac{1}{2}.

Resposta

As soluções da equação são
x = \tfrac{1}{3} \quad\text{e}\quad x = -\tfrac{1}{2}.

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