Você tem que dirigir em uma via expressa para se candidatar a um emprego em outra cidade, que fica a 300 km de distância. A entrevista foi marcada para às 11 h 45 min . Você planeja dirigir a 100 \mathrm{~km} / \mathrm{h} e parte às 8 h da manhã para ter algum tempo de sobra. Durante a viagem, você consegue manter a velocidade planejada durante os primeiros 120 km . No entanto, em seguida, um trecho em obras o obriga a reduzir a velocidade para 40 \mathrm{~km} / \mathrm{h} por 60 km . Qual é, aproximadamente, a menor velocidade que você deve manter no resto da viagem para chegar a tempo?
Resp. 114 \mathrm{~km} / \mathrm{h}

Passo 1

O enunciado é um problema de movimento uniforme: você precisa percorrer 300,km entre as 8 h e as 11 h 45 min (ou seja, 3{,}75 h de viagem) para chegar a tempo. Nos primeiros 120,km você vai a 100,km/h, nos 60,km seguintes a 40,km/h, e no trecho final (de 300 - 120 - 60 = 120,km) falta determinar a velocidade mínima \(v) para não ultrapassar o prazo.

Passo 2

Calculamos o tempo total disponível:
t_{\text{disp}} = 11{,}75\text{ h} - 8{,}00\text{ h} = 3{,}75\text{ h}.

Passo 3

Calculamos o tempo gasto nos dois primeiros trechos:
Para 120,km a 100,km/h,
t_1 = \frac{120}{100} = 1{,}20\text{ h}.
Para 60,km a 40,km/h,
t_2 = \frac{60}{40} = 1{,}50\text{ h}.
Portanto o tempo já consumido é
t_{1+2} = t_1 + t_2 = 1{,}20 + 1{,}50 = 2{,}70\text{ h}.

Passo 4

O tempo restante para os últimos 120,km é
t_{\text{rest}} = t_{\text{disp}} - t_{1+2} = 3{,}75 - 2{,}70 = 1{,}05\text{ h}.
Para percorrer 120,km em 1{,}05,h, a velocidade mínima é
v = \frac{120}{1{,}05}\approx114{,}3\text{ km/h}.

Resposta

A menor velocidade que você deve manter no trecho final é aproximadamente 114,km/h.

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