As 8 finalistas do concurso para Miss Universo são: Miss Japão, Miss Brasil, Miss Finlândia, Miss Argentina, Miss Noruega, Miss França, Miss Alemanha e Miss EUA. De quantas formas os juízes poderão escolher o primeiro, o segundo e o terceiro lugares nesse concurso?

Passo 1

O enunciado apresenta 8 finalistas e pergunta de quantas formas o primeiro, o segundo e o terceiro lugares podem ser escolhidos. Isso é um problema de arranjos simples (permutação de n elementos tomados p a p), pois a ordem de colocação importa.

Passo 2

Na teoria de arranjos simples, a quantidade de maneiras de escolher p objetos de um conjunto de n elementos, considerando a ordem, é dada por
A_{n,p} = \frac{n!}{(n-p)!}

Passo 3

Aqui temos n = 8 finalistas e queremos p = 3 colocadas (1º, 2º e 3º lugares). Substituindo na fórmula:
A_{8,3} = \frac{8!}{(8-3)!} = \frac{8!}{5!}

Passo 4

Calculando o valor numérico:
\frac{8!}{5!} = 8 \times 7 \times 6 = 336

Resposta

336

Exercícios relacionados