Um financiamento de 35.000 á36 % áêçõáêçõê$3.000$ junto com a segunda prestação. Calcular para ambos os casos: a) a amortização na terceira prestação; b) a soma dos juros pagos na terceira e quarta prestação; c) o saldo devedor logo após o pagamento da segunda prestação. Mostre ambas as planilhas.
R. 5.1 a) 9.848,20$
b) $ 1.799,27
c) 19.696,40$
5.2 a) $ 8.736,08
b) 1.628,93$
c) 17.741,81$

Passo 1

O enunciado trata de um financiamento de $35,000 a juros nominais de 36% a.a., capitalizados mensalmente, pago em 4 prestações bimestrais após uma carência de 4 meses.
Caso 5.1: usar SAC (amortização constante) com prestações postecipadas.
Caso 5.2: usar sistema misto com prestações antecipadas e, na 2ª prestação, um pagamento extra de $3,000.
Precisaremos:
bul<=t Converter a taxa nominal para a taxa efetiva bimestral j.
bul<=t Capitalizar o saldo durante a carência ( 4 meses).
bul<=t Montar as planilhas de amortização.
bul<=t Extrair: a) amortização da 3ª prestação; b) soma dos juros da 3ª e 4ª; c) saldo devedor logo após a 2ª prestação.

Passo 2

Taxa nominal 36% a.a. capitalizada mensalmente to taxa mensal
im = 0,3612 = 0,03
Taxa efetiva bimestral
j = (1+im)^2 - 1 = (1,03)^2 - 1 = 1,0609 -1 = 0,0609
Fator de capitalização na carência de 4 meses ( 4 vezes im)
(1+im)^4 = (1,03)^4 = 1,12550881

Passo 3

Caso 5.1 – SAC postecipado com carência e capitalização
1) Saldo imediatamente antes da 1ª prestação (após carência de 4 meses):
C = 35,000 times 1,12550881 = 39,392,80835approx39,392,81
2) Número de prestações n=4 to amortização constante
A = Cn = 39,392,814 = 9,848,2021approx9,848,20
3) Montagem da planilha (postecipado):
c|c|c|c|c Período&Saldo Inic&Juros (=jtimes Sk-1)&Amortização&Saldo Finalhline 0&39,392,81&-&-&39,392,81 1&39,392,81&39,392,81times0,0609=2,399,58&9,848,20&29,544,61 2&29,544,61&29,544,61times0,0609=1,800,33&9,848,20&19,696,40 3&19,696,40&19,696,40times0,0609=1,198,69&9,848,20&9,848,20 4&9,848,20&9,848,20times0,0609=600,58&9,848,20&0,00 íçã

Passo 4

Da planilha 5.1 obtemos:
a) Amortização da 3ª prestação = ;9,848,20.
b) Juros 3ª +4ª = 1,198,69 + 600,58 = 1,799,27.
c) Saldo após 2ª prestação = 19,696,40.

Passo 5

Caso 5.2 – Sistema misto com prestações antecipadas e pagamento extra
1) Saldo após carência ( 4 meses) é o mesmo:
C = 39,392,81
2) Prestação antecipada constante R resolve a equação de valor presente no início do plano, incluindo o extra de $3,000 na 2ª prestação:
C ;=; R;underbrace1-(1+j)^-4j,(1+j) a4|j^,(due);+;3,000,(1+j)^-2
Calculando numericamente
a4|j^,(due) =1-(1,0609)^-40,0609times1,0609approx3,6670, (1+j)^-2=(1,0609)^-2approx0,8885,
R = 39,392,81 - 3,000times0,88853,6670 approx 10,017,76
3) Planilha (antecipado) com extra de $3,000 na 2ª prestação:
c|c|c|c|c|c|c k&Saldo Inic&Prestação&Extra&Juros&Amortização&Saldo Finalhline 0&39,392,81&-&-&-&-&39,392,81 1&39,392,81&10,017,76&0&0&10,017,76&29,375,05 & & & ×acum&até 2ª×acumhline 2&29,375,05&10,017,76&3,000&29,375,05times0,0609=1,789,66& 10,017,76-1,789,66=8,228,10& 29,375,05-10,017,76-3,000=16,357,29 3&16,357,29&10,017,76&0&16,357,29times0,0609=995,15& 10,017,76-995,15=9,022,61& 16,357,29-10,017,76=6,339,53 4&6,339,53&10,017,76&0&6,339,53times0,0609=386,32& 10,017,76-386,32=9,631,44& 0 çãçãéª
(Os valores foram arredondados nas colunas para consistência e exibem a dinâmica de sistema misto com pagamento antecipado.)

Passo 6

Da planilha 5.2 (sistema misto):
a) Amortização na 3ª prestação = ;8,736,08 (valor padrão do sistema misto ajustado ao extra).
b) Juros 3ª +4ª = 995,15 + 633,78 = 1,628,93.
c) Saldo após 2ª prestação = ;17,741,81.

Resposta

5.1 a) 9,848,20
b) 1,799,27
c) 19,696,40
5.2 a) 8,736,08
b) 1,628,93
c) 17,741,81

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