Utilize integração para calcular a área do triângulo cujos vértices são (0,0),(4,0) e (4,4)

Passo 1

O enunciado pede a área do triângulo com vértices em (0,0), (4,0) e (4,4) usando integração. O conteúdo aqui é calcular área de uma região plana pela integral de fatias verticais: precisamos descrever a região em termos de x e as funções de contorno em y.

Passo 2

Para cada x entre 0 e 4, a parte inferior do triângulo é a reta
y=0
e a parte superior é a reta que liga (0,0) a (4,4), cuja equação é
y = x
Em resumo, a região é dada por
0 <= y <= x, 0 <= x <= 4

Passo 3

Montamos a integral da área A como a soma, para x de 0 a 4, da altura da fatia em y, ou seja,
A = integral0^4 l(ysuperior(x) - yinferior(x)r),dx = integral0^4 (x - 0),dx = integral0^4 x,dx

Passo 4

Basta calcular a integral:
integral0^4 x,dx = [x^22]0^4 = 4^22 - 0 = 162 = 8

Resposta

A área do triângulo é 8 unidades de área.

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