Usando o SAC, sabe-se que a amortização correspondente ao pago da primeira prestação de um financiamento foi no valor de 6.000 çã$540

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente está lidando com amortização de um financiamento usando o Sistema de Amortização Constante (SAC). O SAC é uma metodologia onde as parcelas têm amortizações iguais ao longo do tempo, mas os juros vão diminuindo, fazendo com que o valor total da parcela também diminua com o tempo.
Para resolver essa questão, vamos precisar entender como funciona o SAC, identificar os valores que já foram dados, e aplicar as fórmulas certas para encontrar as informações que a pergunta pede: o valor da terceira prestação, o saldo devedor após a primeira prestação e o valor total do financiamento.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como funciona o Sistema de Amortização Constante (SAC). Nesse sistema:
  • A amortização (A) é sempre a mesma em todas as parcelas.
  • Os juros (J) são calculados sobre o saldo devedor restante.
  • Assim, o valor da parcela (P) em cada período é dado por:
P = A + J
No SAC, como a amortização é constante, os juros diminuem conforme o saldo devedor vai sendo pago. Portanto, as primeiras parcelas são mais altas devido aos maiores juros, e vão diminuindo ao longo do tempo.

Passo 3

Vamos organizar os dados que a questão nos deu:
  • Amortização da primeira prestação (A₁): R$ 6.000
  • Juros da segunda prestação (J₂): R$ 540
  • Período de carência: 3 trimestres (ou seja, 3 pagamentos antecipados)
  • Número de pagamentos antecipados para quitar o financiamento: 3 trimestrais
Primeiro, precisamos entender que durante o período de carência, geralmente os pagamentos são apenas de juros, mas aqui foi mencionado que já foi feita uma amortização na primeira prestação.

Passo 4

Vamos calcular a taxa de juros. Sabemos que na segunda prestação, os juros foram de R$ 540. Como no SAC os juros são calculados sobre o saldo devedor, podemos usar a fórmula dos juros:
Onde:
  • é o valor dos juros
  • é o saldo devedor
  • é a taxa de juros por período
Na segunda prestação, o saldo devedor após a primeira amortização é:
Mas inicialmente, precisamos encontrar , que é o valor total do financiamento.

Passo 5

Vamos chamar o valor do financiamento de . Após a primeira prestação, a amortização de R$ 6.000 é subtraída do saldo devedor:
Os juros da segunda prestação são calculados sobre :
Agora, precisamos de mais uma equação para resolvermos e . Vamos considerar a amortização constante e os pagamentos antecipados.

Passo 6

A soma dos 3 pagamentos antecipados vai quitar o saldo devedor. Como são pagamentos trimestrais antecipados, estamos considerando três parcelas com valores de amortização constantes mais os juros correspondentes.
Sabemos que a amortização é sempre R$ 6.000, então o total da amortização nesses pagamentos é:
Como o saldo devedor após a primeira amortização é , a quitação total será:
Para que isso quitação o financiamento, , então:

Passo 7

Agora que temos o valor total do financiamento ( S₀ = 24.000 ), vamos verificar a taxa de juros.
Usando a equação do Passo 5:
540 = (24.000 - 6.000) times i 540 = 18.000 times i i = 54018.000 i = 0,03 ou 3%
Então, a taxa de juros por trimestre é de 3%.

Passo 8

Agora, vamos responder as perguntas:
a) O valor da terceira prestação
Como no SAC a amortização é constante (R$ 6.000) e os juros diminuem conforme o saldo devedor, precisamos calcular os juros da terceira prestação.
Após a segunda prestação:
Os juros da terceira prestação:
Então, o valor da terceira prestação é:
b) O saldo devedor logo após o pagamento da primeira prestação
Já calculamos isso no Passo 6:
c) O valor do financiamento que foi tomado
Também já determinamos:

Resposta

a) R$ 6.540
b) R$ 18.000
c) R$ 24.000

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