Nos Problemas 1-30, use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
25. L^-11s^3+5 s

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
1s^3+5s.
Vamos usar o Teorema 7.2.1 (linearidade e tabela de transformadas) e decomposição em frações parciais.

Passo 2

Fatoramos o denominador:
1s^3+5s=1s,(s^2+5)
Propomos a decomposição
1s(s^2+5)=As+Bs+Cs^2+5
Multiplicando por s(s^2+5) vem
1=A(s^2+5)+(Bs+C)s=A,s^2+5A+B,s^2+C,s
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1=(A+B)s^2+C,s+5A

Passo 3

Igualando coeficientes em s^2, s e termo constante:
A+B=0, C=0, 5A=1
Daí
A=tfrac15, B=-tfrac15, C=0,
e portanto
1s(s^2+5) =15,1s;-;15,ss^2+5

Passo 4

Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo:
L^-1tfrac1s=1, L^-1tfracss^2+5=cosl(raiz5,tr)
Assim
f(t) =15,1 ;-;15cosl(raiz5,tr) =15l(1-cos(raiz5,t)r)

Resposta

L^-1!ltfrac1s^3+5sr =15l(1-cos(raiz5,t)r)

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