Você tomou emprestado de um colega
e pagou depois de 5 meses
.
Qual a taxa de juros efetiva (% a. a. ). R.: 20,27%
(Newmann; Eschenbach; Lavelle, 2012)
Qual a taxa de juros efetiva (% a. a. ). R.: 20,27%
(Newmann; Eschenbach; Lavelle, 2012)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado é: você pegou emprestado R$ 250 de um colega e, após 5 meses, pagou R$ 270. A pergunta é: qual foi a taxa de juros efetiva ao ano? Para resolver isso, vamos usar conceitos de juros simples e taxa de juros efetiva anual. Vamos precisar entender como calcular a taxa de juros com base no valor emprestado, no valor pago e no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor dos juros pagos. Isso é a diferença entre o que você pagou e o que pegou emprestado:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a taxa de juros mensal. Usamos a fórmula dos juros simples:
Onde:
- $ J $ é o valor dos juros (R$ 20),
- $ P $ é o valor principal ou emprestado (R$ 250),
- $ i $ é a taxa de juros mensal que queremos encontrar,
- $ t $ é o tempo em meses (5 meses).
Rearranjando a fórmula para encontrar $ i $:
Passo 4
Agora, precisamos converter a taxa de juros mensal para uma taxa efetiva anual. Para isso, usamos a fórmula de capitalização composta:
Onde $ i $ é a taxa mensal (0,016). Vamos calcular:
Calculando passo a passo:
- Primeiro, somamos 1 + 0,016 = 1,016
- Elevamos 1,016 à 12ª potência:
- Subtraímos 1:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A taxa de juros efetiva anual foi de aproximadamente 20,27%.