Find
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace da função
. O conteúdo principal é a propriedade de diferenciação no domínio de
:
Vamos usar essa propriedade com
e
.
Passo 2
Primeiro, lembramos que
Chamemos essa função de
Então
Passo 3
Calculamos a primeira derivada de
. Usando a regra do quociente,
Passo 4
Agora a segunda derivada. Escrevendo
e aplicando produto/ cadeia, obtemos
Passo 5
Em seguida a terceira derivada. Tomando
e aplicando novamente a regra do quociente,
Passo 6
Finalmente, voltando à propriedade de diferenciação,