Find LF(t) if F(t)=lr(t-1)^2 & t>1 0 & 0<t<1

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de
F(t)= 0, & 0<t<1, (t-1)^2, & t>1
O conteúdo aqui é a propriedade de deslocamento em tempo (usando a função de Heaviside) e a transformada de Laplace de t^n.

Passo 2

Escrevemos F(t) em termos da função de Heaviside u(t-1):
F(t)=(t-1)^2,u(t-1)

Passo 3

Pela propriedade de deslocamento, se
f(t)=t^2,
então
Lf(t)=integral0^inftyt^2e^-st,dt=2s^3
E
Lf(t-a),u(t-a)=e^-as,Lf(t)

Passo 4

No nosso caso a=1 e f(t)=t^2, logo
L(t-1)^2u(t-1) =e^-1cdot s,Lt^2 =e^-s,2s^3

Resposta

LF(t)=2,e^-ss^3

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