Find Lt(3 sin 2 t-2 cos 2 t).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de f(t)=tl(3sin2t-2cos2tr). Vamos usar a propriedade
Lt,g(t)(s) = -ddsl[Lg(t)(s)r]
Aqui g(t)=3sin2t-2cos2t.

Passo 2

Calcular primeiro
F(s)=L3sin2t-2cos2t(s) =3cdot2s^2+4-2cdotss^2+4 =6-2ss^2+4

Passo 3

Aplicando a propriedade de derivada em s,
Lt,g(t)(s) =-ddsF(s) =-dds!l(6-2ss^2+4r)
Vamos derivar:
ddsF(s) =(-2)(s^2+4)-(6-2s)cdot2s(s^2+4)^2 =-2s^2-8-12s+4s^2(s^2+4)^2 =2s^2-12s-8(s^2+4)^2
Logo
Lt,g(t)(s) =-2s^2-12s-8(s^2+4)^2 =-2s^2+12s+8(s^2+4)^2

Resposta

L,t(3sin2t-2cos2t)(s) =-2s^2+12s+8(s^2+4)^2

Exercícios relacionados