Show that
.
Passo 1
Resumindo, queremos calcular a transformada de Laplace de
Os conteúdos que vamos usar são a propriedade da transformada da derivada e uma identidade de integral para diferença de exponenciais.
Passo 2
Defina
. Então
e
. Aplicando a transformada na derivada, temos
Logo se chamarmos
, segue
Passo 3
Calculemos
:
Passo 4
Considere a função
Derivando em
sob o sinal de integral,
Integrando em
surge
Como
, temos
e
No nosso caso
e
, então
Passo 5
Substituindo em
, obtém-se