Show that
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo principal aqui é usar o Teorema de Fubini para trocar a ordem de integração e depois reconhecer uma integral imprópria típica do tipo
.
Passo 2
Aplicamos Fubini (a função é positiva em parte e absolutamente convergente) trocando a ordem de integração no domínio
. Assim
Passo 3
Calculamos primeiro a integral em
:
Logo
Passo 4
Defina a função parâtrica
Diferenciando sob o sinal de integral,
Aqui usamos a fórmula
.
Passo 5
Como
, temos
Para
: