Show that in terms of Heavisides unit step function, the function
can be written as
e^-t1-U(t-3) .
Passo 1
O enunciado define a função
e pede que a escrevamos usando a função degrau de Heaviside
U(t) . O conteúdo é a representação de funções em parte por meio de
U(t-a) .
Passo 2
Lembrando a definição da unidade de Heaviside deslocada:
Para
t>0 temos
U(t)=1 . Então a expressão
vale
e^-t quando
0<t<3 (pois aí
U(t)=1 e
U(t-3)=0 ) e vale
0 quando
t>3 (pois aí
U(t-3)=1 ).
Passo 3
Como para
t>0 temos
U(t)=1 , podemos simplificar
Logo a proposta vira
Passo 4
Verificação final por partes:
- Se
, então0<t<3 eU(t-3)=0 .F(t)=e^-t(1-0)=e^-t - Se
, entãot>3 eU(t-3)=1 .F(t)=e^-t(1-1)=0
Portanto a forma buscada está confirmada.