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.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
Aqui vamos usar duas propriedades básicas da transformada de Laplace:
- Para a parte com o degrau unitário
, temos
- Para a parte com o impulso de Dirac
, usamos
Passo 2
Vamos calcular primeiro
Lembramos que a transformada de
de
a
é
, ou seja,
Podemos então escrever
Passo 3
Agora calculamos
por integração por partes. Seja
e
. Então
e
. Logo,
Isso dá
Passo 4
Substituindo
I na expressão de
integral1^inftyt,e^-s t,dt , obtemos
Logo
Passo 5
Agora calculamos a transformada da parte com o impulso:
Isso segue da propriedade
Lg(t),de<a(t-a)=g(a)e^-as .
Passo 6
Finalmente somamos as duas contribuições: