Questão 1 (0.9 ponto cada item) Considerando a trajetória parametrizada pela seguinte função:
\vec{r}(t)=t \vec{i}+t^{2} \vec{j}+\left(1-t^{2}\right) \vec{k}, \quad t \geq 0
está correto:
(A) tangente unitário
\vec{T}(t)= :
( )
\vec{i}+2 t \vec{j}-2 t \vec{k}
( )
\frac{\vec{i}+2 t \vec{j}-2 t \vec{k}}{\sqrt{8 t^{2}+1}}
( )
\frac{\vec{i}+2 t \vec{j}+2 t \vec{k}}{\sqrt{8 t^{2}+1}}
( )
\vec{i}+2 t \vec{j}+2 t \vec{k}
( ) nenhuma das anteriores
(B) acceleração
\vec{a}(t)=\frac{d^{2} \vec{r}}{d t^{2}}= :
( )
\frac{\vec{i}+2 t \vec{j}-2 t \vec{k}}{\sqrt{8 t^{2}+1}}
( )
\frac{\vec{i}+2 t \vec{j}+2 t \vec{k}}{\sqrt{8 t^{2}+1}}
( )
2 \vec{i}-2 \vec{k}
( )
2 \vec{i}+2 \vec{k}
( ) nenhuma das anteriores
(C) vetor normal unitário
\vec{N}(t) em
t=1 :
( )
\frac{-4 \vec{i}+\vec{j}-\vec{k}}{3 \sqrt{2}}
( )
\frac{-4 \vec{i}+\vec{j}+\vec{k}}{3 \sqrt{2}}
( )
\frac{-4 \vec{i}-\vec{j}+\vec{k}}{3 \sqrt{2}}
( )
\frac{4 \vec{i}+\vec{j}+\vec{k}}{3 \sqrt{2}}
( ) nenhuma das anteriores
(D) vetor binormal
\vec{B}(t) em
t=1 :
( )
\frac{-\vec{i}+\vec{j}-\vec{k}}{\sqrt{3}}
( )
\frac{\vec{j}-\vec{k}}{\sqrt{2}}
( )
\frac{\vec{j}+\vec{k}}{\sqrt{2}}
( )
\frac{\vec{i}-\vec{k}}{\sqrt{2}}
( ) nenhuma das anteriores
(E) curvatura em
t=1 :
( )
\frac{2 \sqrt{2}}{3}
( )
\frac{2 \sqrt{2}}{27}
( )
\frac{27}{2 \sqrt{2}}
( )
\frac{3 \sqrt{3}}{8}
( ) nenhuma das anteriores
(F) aceleração normal em
t=1 :
( )
\frac{2 \sqrt{2}}{27}
( ) 0
( )
\frac{2 \sqrt{2}}{9}
( )
\frac{2 \sqrt{2}}{3}
( ) nenhuma das anteriores