- Questão 3. Considere o campo vetorial dado por
.
(1.0pt) Calcule
, onde
é a curva definida por
.
(1.0pt) Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha de um campo vetorial
ao longo da curva
dada por
, com
.
O conteúdo aqui é integral de linha de segunda espécie (ou integral de trabalho) e vamos precisar parametricar, calcular , avaliar
em
, formar o produto escalar
e integrar de
a
.
O conteúdo aqui é integral de linha de segunda espécie (ou integral de trabalho) e vamos precisar parametricar, calcular
Passo 2
Calculemos primeiro a derivada da parametrização:
logo
Passo 3
Agora avaliamos
ao longo de
. Temos
então
Passo 4
Formamos o produto escalar com
:
Agrupando termos:
Passo 5
A integral torna-se
Para a primeira parte,
Para a segunda, use integração por partes com
,
:
Logo o valor total é
.