Questão 4. Encontre a solução em SÉRIES DE POTÊNCIAS am
. Você deve encontrar a relação de recorrência e calcular os 6 primeiros coeficientes da solução (
). (Não se assuste com frações)
Passo 1
O enunciado pede a solução de
em séries de potências centradas em
, com
e
.
Conteúdo: método de expansão em série de potências para EDOs de coeficientes analíticos.
Conteúdo: método de expansão em série de potências para EDOs de coeficientes analíticos.
Passo 2
Assumimos
Passo 3
Substituindo em
dá
Reescrevendo o segundo somatório com
e realinhando expoentes em
:
Passo 4
Coeficiente de
deve ser zero, logo obtém-se a relação de recorrência
ou seja
Passo 5
As condições iniciais em série são
Usando a recorrência para obter os primeiros coeficientes:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
: