- Questão 1 (0.9 ponto cada item) Considerando a trajetória parametrizada pela seguinte função:
está correto:
(A) tangente unitário
:
( )
( )
( )
( )
( ) nenhuma das anteriores
(B) acceleração
:
( )
( )
( )
( )
( ) nenhuma das anteriores
(C) vetor normal unitário
em
:
( )
( )
( )
( )
( ) nenhuma das anteriores
(D) vetor binormal
em
:
( )
( )
( )
( )
( ) nenhuma das anteriores
(E) curvatura em
:
( )
( )
( )
( )
( ) nenhuma das anteriores
(F) aceleração normal em
:
( )
( ) 0
( )
( )
( ) nenhuma das anteriores
(A) tangente unitário
( )
( )
( )
( )
( ) nenhuma das anteriores
(B) acceleração
( )
( )
( )
( )
( ) nenhuma das anteriores
(C) vetor normal unitário
( )
( )
( )
( )
( ) nenhuma das anteriores
(D) vetor binormal
( )
( )
( )
( )
( ) nenhuma das anteriores
(E) curvatura em
( )
( )
( )
( )
( ) nenhuma das anteriores
(F) aceleração normal em
( )
( ) 0
( )
( )
( ) nenhuma das anteriores
Passo 1
O enunciado dá a trajetória
e pede:
A) vetor tangente unitário
B) aceleração
C) vetor normal unitário em
D) vetor binormal em
E) curvatura em
F) aceleração normal em
.
Para isso precisamos da definição de velocidade , aceleração
, a decomposição de
em componentes normal/tangencial e as fórmulas
,
,
,
,
.
A) vetor tangente unitário
B) aceleração
C) vetor normal unitário
D) vetor binormal
E) curvatura
F) aceleração normal
Para isso precisamos da definição de velocidade
Passo 2
Calculamos a velocidade e seu módulo:
Logo o tangente unitário é
Passo 3
A aceleração é a derivada de
:
Passo 4
Em
temos
com
e
.
Calculamos
.
Calculamos
e o componente normal de
:
Seu módulo é
, de modo que
Passo 5
O binormal em
é
Passo 6
A curvatura em
é
Passo 7
A aceleração normal vale
Resposta
(A)
(B) nenhuma das anteriores
(C)
(D)
(E)
(F)
(B) nenhuma das anteriores
(C)
(D)
(E)
(F)