Find an equation for the surface consisting of all points
for which the distance from
to the
-axis is twice the distance from
to the
-plane. Identify the surface.
Passo 1
O enunciado pede a reunião de todos os pontos
tais que a distância de
ao eixo
seja o dobro da distância de
ao plano
. Vamos usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta e a fórmula da distância de um ponto a um plano para montar a equação.
Passo 2
A distância de
ao eixo
(reta dada por
) é
A distância de
ao plano
(plano dado por
) é
Passo 3
Impondo que
temos
Elevando ao quadrado para eliminar a raiz e o valor absoluto, obtemos
Passo 4
A equação
descreve um cone duplo (duas napas) de revolução, com vértice na origem e eixo ao longo do eixo
.
Resposta
A equação do conjunto é
e o sólido é um cone circular reto (duplo) de vértice na origem e eixo paralelo ao eixo
.